Grönstedts grundades av vinhandlaren Johan Daniel Grönstedt som var verksam i Stockholm. 1846 köpte han in och blandade sin första cognac under eget namn.
Tillverkningen av Grönstedts har flyttat runt flera gånger. Från början låg den på Reimersholme, följt av flytt till Södertälje, Årsta och Sundsvall. 2008 flyttades blandningen och buteljeringen till Frankrike. Sedan 2021 ägs varumärket av Galatea.
Efter Grönstedts död 1876 överlämnades verksamheten till Georg August Wilhelm Schuldheis. Som ett led i statens monopolisering av den svenska alkoholnäringen köpte statligt ägda Vin & Spritcentralen 1917 upp verksamheten som då importerade cognacsråvaran till Sverige, där den lagrades, blandades och buteljerades vid Vin & Sprits anläggning i Sundsvall. Eftersom cognac är en skyddad ursprungsbeteckning, har råvaran alltid varit fransk. 1931 övergick Grönstedts från att vara ett dotterbolag till att vara ett varumärke.
Numera blandas och buteljeras Grönstedtscognacen i Cognac-regionen i Frankrike. Ett antal olika cognacer saluförs under Grönstedtsnamnet. De vanligaste är Grönstedts *** (en VS), Grönstedts Monopol (en VSOP), Grönstedts VO, Grönstedts XO och Grönstedts Extra som alla ingår i Systembolagets bassortiment.